A física estatística da turbulência

Abstract

Realizamos um sobrevoo abrangente sobre a teoria estatística da turbulência, com a preocupação de embasá-la em noções importantes e consolidadas da dinâmica de fluidos, antes de nos aprofundarmos em discussões de modelos mais específicos, sujeitos a debates contemporâneos. A complexidade da turbulência traduz-se, na chamada abordagem estrutural, como o desafio de compreender, a partir da dinâmica de tubos de vorticidade, o transporte de energia das grandes para as pequenas escalas do escoamento, no limite singular de viscosidade nula. Propriedades estatísticas da cascata de energia, como o fenômeno da intermitência, são modeladas por meio de narrativas aparentemente diversas, associadas a processos estocásticos multiplicativos e, alternativamente, à formulação multifractal do espectro de singularidades do campo de velocidade turbulento. A síntese, fundamentação de primeiros princípios e integração dessas duas visões de modelagem à abordagem estrutural forma o corpo essencial das dificuldades teóricas atuais da turbulência.We give a broad overview of the statistical theory of turbulence, carefully basing it on important and consolidated notions of fluid dynamics, before going deeper into the discussion of specific models, prone to contemporary debates. In the so-called structural approach, the complexity of turbulence is perceived as the challenge to understand, from the point of view of vortex tubes dynamics, energy transport from large to small scales in the vanishing viscosity limit. The statistical properties of the energy cascade, such as the intermittency phenomenon, are modelled through seemingly diverse narratives associated to multiplicative stochastic processes or, alternatively, to the multifractal formulation of the singularity spectrum of the turbulent velocity field. The synthesis, the foundation from first principles and the integration of these two modelling strategies with the structural approach build up the essence of current theoretical challenges in turbulence.