DIMENSI METRIK LOKAL PADA GRAF FLOWER DAN GRAF GEAR KORONA GRAF LINTASAN

Abstract

Misal G merupakan graf terhubung dan sederhana dengan V (G) merupakan himpunan titik. Jarak dari dua titik u dan v pada graf G merupakan panjang lintasan terpendek diantara titik u dan titik v yang dinotasikan d(u, v). Himpunan W ⊂ V (G) dan v ∈ V (G). Jika W = {w1, w2, w3, ..., wn} maka representasi dari titik v terhadap W adalah n-pasang terurut, yaitu r(v|W ) = (d(v, w1), d(v, w2), d(v, w3), ..., d(v, wn)). Suatu himpunan W disebut sebagai himpunan pembeda lokal jika r(u|W ) ̸= r(v|W ) untuk setiap pasang titik u dan v yang saling bertetangga pada graf G. Jumlah anggota minimum dari himpunan pembeda lokal disebut basis metrik lokal dari graf G dan banyaknya anggota pada basis disebut dimensi metrik lokal dari graf G yang dinotasikan diml(G). Tujuan penelitian ini yaitu mampu menentukan dimensi metrik lokal pada graf flower d an g raf g ear k orona g raf l intasan. Diperoleh hasil penelitian bahwa dimensi metrik lokal pada graf flower yaitu diml(F l n) = 3 untuk n = 3, diml(F ln) = n − 2 untuk n ≥ 4. Sementara itu, dimensi metrik lokal pada graf gear korona graf lintasan yaitu diml(Gm ⊙ Pn) = 1 untuk m ≥ 3 dan n = 1, diml(Gm ⊙ Pn) = 2m + 1 untuk m ≥ 3 dan 2 ≤ n ≤ 5, diml(Gm ⊙ Pn) = (2m + 1)⌊n+2 ⌋ untuk m ≥ 3 dan n ≥ 6.