The Young Person’s Guide to the Asakura-Oosawa Theory

Abstract

1. それは 2001 年 3 月のある晴れた日のことであった． Cornell 大学における Lekkerkerker 教授の集中講義で次 のような美しいアイディアに出会った． 『高分子溶液 中の 2 つの巨大分子間には，たとえそれらが直接引き 合っていなくとも実効引力が働くことがある．定積過 程で考えるならば，それらの巨大分子間に働く（実 効）引力はエントロピー変化により駆動される． 1 に示されるように，巨大分子が互いに近づき会合する ことで高分子の配置空間が増加し，配置のエントロ ピーも増える．これが駆動力となる． 』 『エントロピーの増加とは乱雑さの増加である』と 生半可な理解をしていた筆者が，上記の考え方を了解 したときの衝撃はいまだに忘れられない．その上，そ れが約 50 年も前に 2 人の日本人（しかも，生物物理 の著名人ら）によって提案された相互作用であるこ と 1) に加え，生物科学，たとえば細胞質の混み合い問 題 2) から，界面科学 3) ，相転移と臨界現象 3) にまで広 がる研究テーマたちの出発点の 1 つであることまで 知ったときには自らの迂闊さにあきれた． この小論の主題は上述のエントロピー力（枯渇相互 作用）に関する Asakura-Oosawa 理論（AO 理論）の紹 介である 1) ．まず，その本質は高校レベルの知識で十 分実感できることを示したい 4) ．次に，大学初年度程 度の化学熱力学の言葉で論じ直す．さらに，おもに物 理や化学を専攻する学生のためにカノニカルアンサン ブルで導出を行い統計力学の言葉で読み直す．最後に ヴァリエーションを 1 つ紹介したい． 2. AO 2.1 ［Step 0］ 2a のような底をふさいだ注射器のピスト ンを引っ張るには力がいる．そして 2b の状態で力 を抜けば 2a の状態に戻る．このとき，ピストンと シリンダー（の底面）のみに注目すれば，それらの間 には実効的に引力が働いていると看做せる．この現象 は， 『ピストンを引くことでできた真空領域と外側の 非真空領域の圧力差が原因であり，その真空領域を減 らすようにピストンが動いた』とも説明できる．実 は，これら 2 種類の領域があると看做すことが AO 理 論の核心部である．この後の Step 2 では， 『一見する と均一に思える領域内に 2 種類の領域を見いだすセン ス』に注目してほしい．そのようなモデル化は 2 相近 似とよばれる． （この 2 相近似のアイディアは，高分 子電解質の理論などでも重要である． ） さて，高校基礎レベルの問題を 1 つ出題する．