Theory of Radio Echoes From Glacier Beds

Abstract

We review the theory of interpreting the echoes received back at the source from a glacier bed illuminated with a wide-angle beam of quasimonochromatic radio waves. It is convenient wherever possible to separate bed relief into “geography” and “roughness”. “Geography” is the surface that results from horizontally smoothing the bed over distances comparable with the mean height h of the source above the bed. The geography can be deduced from the lime delays of specular reflections, provided these can be identified, “Roughness” is the statistics of the departures of the actual bed from the geography on scales down to about one-tenth of the predominant wavelength in the travelling pulse. The average height S and horizontal dimension L (where these quantities can be defined) of the irregularities can be deduced from measurements of the average value of the echo envelope p as a function of time delay. It is also possible to distinguish qualitatively different beds with the same S and L . If the source-receiver unit moves keeping h constant, then p fluctuates about its mean value. This “spatial fading” can be used to detect horizontal ice displacements of less than one hundredth of a wavelength. To detect vertical ice motion it is necessary to observe the phase of the echo. Nous examinons la théorie de l’interprétation des échos revenant à la source depuis un lit glaciaire atteint par un faisceau très ouvert d’ondes radio quasi-monochromatiques. Il convient partout où on le peut de distinguer dans le relief du lit “le relief géographique” et la “rugosité”. Le “relief géographique” est la surface résultant d’un lissage horizontal du lit sur des distances comparables avec la hauteur moyenne h de la source au-dessus du lit. Le relief géographique peut être déduit de la durée de la réflexion directe, pourvu qu’on puisse l’identifier. La “rugosité” est l’ensemble des écarts entre les positions réelles du lit et le relief géographique à des échelles descendant jusqu’à environ un dixième de la longueur d’onde principale du rayonnement envoyé. La hauteur moyenne S et la dimension horizontale L (lorsqu’on peut définir ces grandeurs) des irrégularités peuvent se déduire des mesures de la valeur moyenne de la largeur p de l’enveloppe des échos radio en fonction de la durée de réflexion. Il est également possible de distinguer qualitativement différents lits avec les mesures S et L . Si l’ensemble source-récepteur se déplace en gardant h constant, alors p fluctuera autour de sa valeur moyenne. Ce “fading spatial” peut être utilisé pour détecter des déplacements horizontaux de glace de moins de un centième de longueur d’onde. Pour délecter des mouvements verticaux de la glace il est nécessaire d’observer la phase de l’écho. Es wird dargelegt, wie die zum Sender zurückkehrenden Echos einer weilwinkligen Keule quasimonochromatischer Radiowellen vom Gletschcrbett zu deuten sind. Soweit möglich, sollte beim Felsrelief immer zwischen “Topographie” und “Rauhigkeit” unterschieden werden. Die “Topographie” ist die Oberfläche, die entsteht, wenn man den Grund über Entfernungen horizontal glättet, die in der Grössenordnung der mittleren Höhe h des Senders über dem Grund liegen. Die Topographie kann von den zeitlichen Verzögerungen der Spiegel-Reflexionen abgeleitet werden, vorausgesetzt, diese können identifiziert werden. Die “Rauhigkeit” ist ein statistischer Wert für die Abweichungen des Grundes von der Topographie herunter bis zu ungefähr einem Zehntel der vorherrschenden Wellenlänge des Wellenpulses. Die Durchschnittshöhe S und die horizontale Ausdehnung L der Unregelmässigkeiten (sofern diese Grössen bestimmt werden können) sind aus Messungen des durchschnittlichen Wertes für die Echoumhüllende p als eine Funktion der zeitliehen Verzögerung abzuleiten. Es ist ebenso möglich, zwisehen qualitativ unterschiedlichen Belifornicn, die gleiches S und L haben, zu unterscheiden. Wenn bei der Bewegung des Scnder-Empfängers h konstant gehalten wird, fluktuiert p um seinen mittleren Wert. Dieser “räumliche Schwund” kann zur Feststellung horizontaler Eisverschiebungen von weniger als einem Hundertstel der Wellenlänge benutzt werden. Zur Entdeckung vertikaler Eisbewegungen muss die Phase des Echos beobachtet werden.