Small‐area estimation by combining time‐series and cross‐sectional data

Abstract

A model involving autocorrelated random effects and sampling errors is proposed for small‐area estimation, using both time‐series and cross‐sectional data. The sampling errors are assumed to have a known block‐diagonal covariance matrix. This model is an extension of a well‐known model, due to Fay and Herriot (1979), for cross‐sectional data. A two‐stage estimator of a small‐area mean for the current period is obtained under the proposed model with known autocorrelation, by first deriving the best linear unbiased prediction estimator assuming known variance components, and then replacing them with their consistent estimators. Extending the approach of Prasad and Rao (1986, 1990) for the Fay‐Herriot model, an estimator of mean squared error (MSE) of the two‐stage estimator, correct to a second‐order approximation for a small or moderate number of time points, T , and a large number of small areas, m , is obtained. The case of unknown autocorrelation is also considered. Limited simulation results on the efficiency of two‐stage estimators and the accuracy of the proposed estimator of MSE are présentés. Un modèle impliquant des effets aléatoires autocorrélés et des erreurs d'échantillonnages est proposé pour l'estimation des petites surfaces, utilisant à la fois des séries chronologiques et des données transversales. Les erreurs d'échantillonnages sont présumées avoir une matrice connue de variance‐covariance bloc diagonale. Ce modèle est une extension d'un modèle bien connu dû à Fay et Herriot (1979) pour données transversales. Un estimateur à deux niveaux pour la moyenne d'une petite surface pour la période en cours est obtenu sous les hypothèses du modèle proposé avec autocorrélation connue, en dérivant d'abord l'estimateur de la meilleure prédiction linéaire non biaisée (MPLNB), en assumant connues les variances et en les remplaçant par leurs estimateurs consistants. Généralisant l'approche de Prasad et Rao (1986, 1990) pour le modèle de Fay‐Herriot, on a obtenu un estimateur de l'erreur quadratique moyenne (EQM) de l'estimateur à deux niveaux, qui est une bonne approximation d'ordre deux lorsque le nombre de points dans le temps, T , est petit ou modérément grand, et que le nombre de petites surfaces, m , est relativement grand. Le cas où l'autocorrélation est inconnue, est aussi considéré. Des résultats limités basés sur des études de simulations et portant sur l'efficacité des estimateurs à deux niveaux et la précision de l'EQM, sont présentés.