Elementary derivation of the expressions of momentum and energy in special relativity

Abstract

The derivation of the expressions of momentum and energy of a particle in special relativity is often less than satisfactory in elementary texts. In some, it is obtained by resorting to quantum or electrodynamic considerations, in others by introducing non-elementary concepts, like that of a four-vector, or even misleading ones, like “relativistic mass”. Nevertheless it is possible, following ideas described by Einstein in 1935, to obtain a fully elementary derivation of these expressions based only on the Lorentz transformations, on the conservation laws, and on the Newtonian limit. The resulting argument allows for a clearer and logically consistent introduction to the basic concepts of relativistic dynamics.A dedução das expressões do momento e da energia de uma partícula na relatividade restrita é muitas vezes pouco satisfatória nos textos elementares. Em alguns textos, a dedução é feita com recursos a considerações quânticas ou eletrodinâmicos; em outros, através da introdução de conceitos pouco elementares, como quadrivetor, ou até mesmo de conceitos um tanto enganosos, como ”massa relativística”. No entanto, de acordo com ideias descritas por Einstein em 1935, é possível fazer uma dedução totalmente elementar dessas expressões, com base apenas nas transformações de Lorentz, nas leis de conservação e no limite newtoniano. Os argumentos utilizados permitem uma introdução clara e logicamente consistente aos conceitos básicos da dinâmica relativística.