Solve Partial Differential Equations using the Banach Contraction Method and Improve Results Using the Trapezoidal Rule

Abstract

In this paper, the Banach contraction method (BCM) was hybridized with the base of the trapezoid (TR) to solve non-linear partial differential equations. The results obtained from (BCM) were improved by (TR). The results obtained from (BCM-TR) proved the efficiency of this method compared to the default method (BCM). This was done by calculating the mean0square0error (MSE) and estimating the absolute0maximum0error (MAE). Keywords: Banach contraction Method, Trapezoidal Rule, Partial differential equations. ‫للتقلص‬ ‫باناخ‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬ ‫الجزئية‬ ‫التفاضلية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫النتائج‬ ‫وتحسين‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫قاعدة‬ ‫باستخدام‬ ‫محمود‬ ‫شكر‬ ‫هبة‬ ‫أحمد‬ ‫انتصار‬ ‫غثيث‬ ‫ياضيات‬ ‫الر‬ ‫قسم‬ ، ‫فة‬ ‫الصر‬ ‫للعلوم‬ ‫بية‬ ‫التر‬ ‫كلية‬ ‫اق‬ ‫العر‬ ،‫الموصل‬ ،‫الموصل‬ ‫جامعة‬ ‫ياضيات‬ ‫الر‬ ‫قسم‬ ، ‫الحاسوب‬ ‫علوم‬ ‫كلية‬ ‫ياضيات‬ ‫الر‬ ‫و‬ ‫اق‬ ‫العر‬ ،‫الموصل‬ ،‫الموصل‬ ‫جامعة‬ ‫ت‬ ‫ا‬ :‫البحث‬ ‫استالم‬ ‫ريخ‬ 40 / 40 / 0402 ‫ت‬ ‫ا‬ :‫البحث‬ ‫قبول‬ ‫ريخ‬ 40 / 40 / 0402 ‫الملخص‬ (‫للتقلص‬ ‫باناخ‬ ‫يقة‬ ‫طر‬ ‫تهجين‬ ‫تم‬ ‫البحث‬ ‫هذا‬ ‫في‬ BCM (‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫قاعدة‬ ‫مع‬) TR ‫المعادالت‬ ‫لحل‬) ‫غير‬ ‫ئية‬ ‫الجز‬ ‫التفاضلية‬ (‫من‬ ‫عليها‬ ‫الحصول‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫النتائج‬ ‫تحسين‬ ‫تم‬ .‫الخطية‬ BCM (‫اسطة‬ ‫بو‬) TR ‫أثبتت‬ .) ‫من‬ ‫عليها‬ ‫الحصول‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫النتائج‬ (BCM-TR (‫اضية‬ ‫االفتر‬ ‫يقة‬ ‫بالطر‬ ‫نة‬ ‫مقار‬ ‫يقة‬ ‫الطر‬ ‫هذه‬ ‫كفاءة‬) BCM ‫تم‬ .) (‫بيعي‬ ‫التر‬ ‫الخطأ‬ ‫متوسط‬ ‫حساب‬ ‫يق‬ ‫طر‬ ‫عن‬ ‫ذلك‬ MSE (‫المطلق‬ ‫األقصى‬ ‫الخطأ‬ ‫وتقدير‬) MAE .) ‫الكلمات‬ :‫المفتاحية‬ .‫ئية‬ ‫الجز‬ ‫التفاضلية‬ ‫المعادالت‬ ،‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫قاعدة‬ ،‫للتقلص‬ ‫باناخ‬ ‫يقة‬ ‫طر‬