Приближение в $L_2$ частичными интегралами многомерного преобразования Якоби

Abstract

В пространстве $L_2(\mathbb{R}^d_+)$ с гиперболическим весом доказано точное неравенство Джексона с оптимальным аргументом в модуле непрерывности. Оптимальный аргумент - это наименьшее значение аргумента в модуле непрерывности, при котором точная константа в неравенстве Джексона минимальна. Приближение осуществляется частичными интегралами многомерного преобразования Якоби. Оптимальный аргумент исследуется в зависимости от геометрии области в частичном интеграле и геометрии окрестности нуля в определении модуля непрерывности. Оптимальный аргумент найден в случае, когда первое тело есть $l_p$-шар при $1\leq p\leq 2$, а второе - параллелепипед. Библиография: 21 название.In the space $L_2(\mathbb{R}^d_+)$ with hyperbolic weight, the exact Jackson inequality with the optimal argument in the modulus of continuity is proved. The optimal argument is the least value of the argument in the modulus of continuity for which the exact constant in the Jackson inequality takes the minimum value. The approximation is carried out by partial integrals of the multidimensional Jacobi transform. In the study of the optimal argument, the geometry of the domain of the partial integral and the geometry of the neighborhood of zero in the definition of the modulus of continuity are taken into account. The optimal argument is obtained for the case in which the first skew field is an $l_p$-ball for $1\leq p\leq 2$ and the second, a parallelepiped.