Pearson Winsorizado: un coeficiente robusto para las correlaciones con muestras pequeñas

Abstract

Recientemente se publicó un artículo de mucho in-terés en La Revista Chilena de Pediatría 1 el mismo que contiene una población pequeña por tratarse de un grupo con un diagnóstico específico, algo que resulta común en los estudios de pediatría. En ese sentido, la presente carta tiene como objetivo exponer al coefi-ciente Pearson Winzorizado (r w) como una alternativa robusta para muestras pequeñas y ausencia de los su-puestos de normalidad y presencia de valores atípicos en el ámbito de la pediatría. Es conocido que el coeficiente por antonomasia en el estudio de relaciones bivariadas es el Producto Momento de Pearson (r p), el mismo que requiere el cumplimiento de ciertos supuestos como normali-dad bivariada, ausencia de valores atípicos, presencia de valores numéricos y dependencia lineal 2. Pese a ello, es frecuente el incumplimiento de la normali-dad y la presencia de valores atípicos en muestras pequeñas; en cuyo caso, se utiliza el coeficiente de Spearman (r s). A pesar de eso, un estudio de simula-ción ha demostrado que el r s tiene un mal desempeño en muestras pequeñas y diferentes formas de distri-bución, siendo el r w un método más robusto ante es-tas situaciones 3. Winzorizar, no es más que reemplazar valores ex-tremos bajos o altos en el conjunto de datos con el fin de controlar los valores atípicos, los mismos que impactarán en la distribución de los datos. Lamenta-blemente, calcular el coeficiente r w , no se encuentra en paquetes estadísticos tradicionales (v.e. SPSS) re-quiriendo explorar lenguajes de programación como R. En donde a través de la librería "WRS2" 4. Se puede automáticamente obtener una correlación winzoriza-da (véase los códigos en la cuadricula). library(WRS2) rw1 = winall(data, tr = 0.20) #para correlacionar más de dos variables al mismo tiempo rw1 = wincor(data, tr = 0.20) #para correlacionar solo dos variables. rw1 A manera de ejemplo, se descarga una open data acerca del "Cuidado de la salud infantil en el Norte de Nueva Inglaterra" (https://data.world/dartmouthatlas/ childrens-health-care-in-northern-new-england). Se-leccionándose cuatro variables: "Visitas al consultorio por cada 1 000 niños" y "Visitas a la sala de emergen-cias por cada 1 000 niños", ambas variables siguen una distribución normal. Por otro lado, se selecciona "Nú-mero de niños en la población en estudio (2007-2010)" y "Médicos de familia por cada 100 000 niños" cuyas distribuciones son no-normales. En la tabla 1, se observa la correlación de las variables previamente señaladas y se calcula los coeficientes Pearson, Spearman y Pearson Winzorizado. Los coefi-cientes de correlación en la condición de normalidad son casi similares (oscila entre 0,01 a 0,03) porque no existen valores atípicos y existe normalidad. Sin embargo , en la condición de no-normalidad y con 12 outliers, la diferencia entre los coeficientes se duplica (oscila entre 0,02 a 0,06). Si bien el coeficiente r s pre-senta un valor más alto, recuerde que ahora dicho co-eficiente representa rangos ordenados y que la función que utiliza es monotónica; es decir, se trata de una variable ordinal y se puede interpretar como "el grado en que las listas ordenadas se asocian". Pese a ello, r y r w trabajan directamente con las variables continuas y al estar en la misma escala de medida sus valores son pa-recidos. Sin embargo, r w resiste la no-normalidad y los valores atípicos, además, mantiene la escala continua y utiliza una función lineal, que son supuestos básicos de la relación bivariada.