Time discretization of parabolic problems by the discontinuous Galerkin method

Abstract

Time discretization of parabolic problems by the discontinuous Galerkin method RAIRO-Modélisation mathématique et analyse numérique, tome 19, n o 4 (1985), p. 611-643. © AFCET, 1985, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « RAIRO-Modélisation mathématique et analyse numérique » implique l'accord avec les conditions générales d'uti-lisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques Abstract.-This paper analyzes the discontinuons Galerkin method for the time discretization ofparabolic type problems in a gênerai setting. Error estimâtes are derived at the nodal points as well as uniformly in time both for smooth and non-smooth initial data. These estimâtes are then combined with known estimâtes for semi-discrète in space Galerkin approximations of parabolic problems toyield error estimâtes for complete discretizations of such problems. Résumé.-Dans ce travail nous analysons dans un contexte général, la méthode de Galerkin discontinue pour la discrétisation temporelle de problèmes de type parabolique. Des estimations d'erreur sont établies aux points nodaux, uniformément en temps, que la donnée initiale soit régulière ou non. Ces estimations sont ensuite combinées avec les estimations connues pour les approximations de Galerkin semi-discrètes en espace de problèmes paraboliques et cela conduit à des estimations d'erreur pour les discrétisations complètes de tels problèmes.