Solusi Persamaan Diferensial Fraksional Riccati Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace dan Analisis Kekonvergenannya

Abstract

Banyak fenomena-fenomena di kehidupan nyata dapat diinterpretasikan ke dalam model matematika yang diformulasikan secara matematis dan membentuk suatu persamaan diferensial. Persamaan diferensial biasa pada umumnya mempunyai orde bilangan bulat. Persamaan diferensial yang berorde pecahan disebut persamaan diferensial fraksional. Salah satu persamaan yang sering digunakan dalam kehidupan nyata yaitu persamaan diferensial Riccati. Pada penelitian ini, penulis akan mencari solusi dari persamaan diferensial fraksional Riccati menggunakan metode Dekomposisi Adomian Laplace dan analisis kekonvergenannya. Metode ini mengombinasikan antara transformasi Laplace dan dekomposisi Adomian. Sehingga, akan didapat kesimpulan bahwa barisan orde dari sebuah persamaan diferensial fraksional Riccati yang konvergen ke suatu bilangan akan mengakibatkan barisan fungsi solusi dari persamaan diferensial fraksional Riccati tersebut konvergen ke fungsi solusi persamaan diferensial fraksional Riccati dengan ordenya adalah bilangan itu sendiri.