ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS DE EULER Y RUNGE-KUTTA EN LA SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN MEDIANTE PROGRAMACIÓN EN MATHCAD

Abstract

El surgimiento de la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, data de finales del siglo XVII. En un primer intento se crearon procedimientos independientes, para resolverlas, pero resulto claro que un gran número de estas ecuaciones en el acto de hallar su solución no correspondían con los métodos clásicos, esto es, expresarlas por medio de funciones elementales del Cálculo por lo que no podían ser resueltas. No fue hasta el siglo XIX que los matemáticos se dieron cuenta que solo un número relativamente pequeño de ecuaciones diferenciales podía resolverse aplicando funciones elementales. En temprana fecha, uno de los primeros que se percato de tal cuestión fue el matemático de origen suizo Leonardo Euler que en el año de 1768 desarrollo el primer método numérico para la solución de las ecuaciones diferenciales, posteriormente se han desarrollado varios que en su forma general siguen la línea dejada por Euler, hasta llegar a uno de gran precisión e intenso uso que es el método iterativo de Runge-Kutta. El presente trabajo presenta un análisis de ambos métodos, desarrollando sus algoritmos básicos, programados en Mathcad. Pudiéndose comprobar al finalizar el grado de exactitud que presenta cada uno en la solución numérica de las ecuaciones diferenciales. DOIhttp://dx.doi.org/10.21017/rimci.2016.v3.n5.a2