BILANGAN RAINBOW CONNECTION DAN STRONG RAINBOW CONNECTION GRAF JAHANGIR J2,m UNTUK 2 ≤ m ≤ 8

Abstract

Misalkan G adalah graf terhubung tak trivial dan didefinisikan pewarnaansisi pada graf G, yaitu p : E(G) → {1, 2, ..., n}; n ∈ N, dimana sisi yang bertetanggaboleh bewarna sama. Graf G dikatakan rainbow connected terhadap pewarnaan sisi p,jika G memuat lintasan-(u, v) rainbow untuk setiap dua titik u dan v di G. Bilanganrainbow connection adalah minimal warna yang diperlukan sehingga graf G rainbow con-nected, dinotasikan rc(G). Graf G dikatakan strongly rainbow connected jika G memuatsuatu lintasan-(u, v) geodesic untuk setiap lintasan pada dua titik u dan v di G. Bilan-gan strongly rainbow connection adalah minimal warna yang diperlukan sehingga grafG strong rainbow connected, dinotasikan src(G). Graf Jahangir Jn,m dengan n, m ≥ 2adalah suatu graf dengan nm + 1 titik, yang terdiri dari lingkaran Cnm dengan menam-bahkan satu titik pusat c yang bertetangga ke m titik dari Cnm yaitu u1, u2, u3, ..., um,sedemikian sehingga d(ui, ui+1) = d(um, u1) = n, 1 ≤ i ≤ m − 1 di Cnm. Pada tulisanini diperoleh rc(J2,m) dan src(J2,m) untuk 2 ≤ m ≤ 8.