Construção de fractais no GeoGebra: uma aplicação da Álgebra Linear

Abstract

The aim of this paper is to present a gallery of fractals generated in GeoGebra using the concept of similarity, inherent to Linear Algebra, which consists of a composition of transformations such as a rotation, a translation and an homothety. Iterative constructions classified as fractals by Border, by Removal, of the Dürer type, and of the Tree type are presented. Exploratory and explanatory methodologies are used because the aim is to investigate and discover through visual and iterative examples, how the similarities along with the GeoGebra software, reproduce fractals. As the main contribution of this work, we present tables with the mathematical parameters required in the construction algorithm to reproduce twenty-one animations that can be used in the classroom as an application of Linear Algebra or by any curious reader who appreciates the beauty of mathematics.El objetivo de este trabajo es presentar una galería de fractales en el GeoGebra utilizando conceptos de Álgebra Lineal, como rotación, translación y homotecia. Se presentan construcciones iterativas clasificadas en cuatro categorias: fractales por Frontera, por Remoción, Tipo Dürer y Tipo Árbol. Se emplean las metodologias exploratoria y explicativa  para investigar y descubrir mediante ejemplos visuales e interactivos, cómo las transformaciones del Álgebra Lineal y el GeoGebra, reproduzen fractales. La contribución principal de este trabajo es la presentación de cuadros con parámetros matemáticos necesarios para que el algoritmo de construción reproduzca veintiuna animaciones. Estas pueden ser utilizadas en el aula como aplicación de Álgebra Lineal o por lectores interesados en la belleza de la matemática.O objetivo deste trabalho é apresentar uma galeria de fractais gerados no GeoGebra usando o conceito de semelhança, próprio da  Álgebra Linear, o qual consiste em uma composição de transformações como a rotação, o deslocamento e a homotetia. São apresentadas construções iterativas classificadas em: fractais pela Fronteira, por Remoção, do tipo Dürer e do tipo Árvore. São usadas as metodologias exploratória e explicativa, pois busca-se investigar e descobrir, por meio de exemplos visuais e iterativos, como as semelhanças junto com o software GeoGebra, reproduzem fractais. Como principal contribuição deste trabalho apresentamos quadros com os parâmetros matemáticos necessários no algoritmo de construção para reproduzir vinte e uma animações que podem ser usadas em sala de aula como uma aplicação de Álgebra Linear ou por qualquer leitor que aprecie a beleza da matemática.