Analisis Poisson Bracket dan Persamaan Hamilton-Jacobi pada Hukum Mekanika Klasik melalui Penerapan Transformasi Kanonik

Abstract

Transformasi kanonik merupakan kesimetrian bentuk kanonis suatu objek fisik setelah dan sebelum dilakukan perubahan (transformasi). Besaran fisis yang digunakan dalam rumusan Hamilton yaitu jarak dan momentum. Dalam transformasi kanonik, terdapat empat fungsi pembangkit yang akan diaplikasikan dalam Poisson Bracket dan persamaan Hamilton-Jacobi yang nantinya akan menghasilkan transformasi kontak. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan transformasi kanonik pada Poisson Bracket dan persamaan Hamilton-Jacobi tidak mengubah arti perubah lama menjadi perubah baru. Perubah yang berkonjugasi secara kanonis pada penerapan transformasi kanonik dihubungkan dengan menggunakan Poisson Bracket sehingga kordinat lama dalam Hamilton juga disebut sebagai perubah berpasangan secara konjugat kanonis. Penggunaan fungsi pembangkit pada persamaan Hamilton tetap mengacu pada kordinat lama dan kordinat baru serta waktu sehingga aksi yang terjadi dinyatakan secara eksplisit terhadap fungsi waktu dan kordinat dengan meninjau lintasan awal saat t1 pada posisi q­1. Penelitian ini dapat menjadi rujukan dalam penyederhaan solusi umum persamaan Hamilton-Jacobi melalui transformasi kanonik pada hukum mekanika klasik.