FREE VIBRATION ANALYSIS OF BEAMS ON A PASTERNAK FOUNDATION USING LEGENDRE POLYNOMIALS AND RAYLEIGHT-RITZ METHOD

Abstract

A. Рахбар-Ранжі, A. Шахбазтабар. Аналіз вільних вібрацій балок на основі Пастернака з використанням полиномов Лежандра і метода Релея-Рітца. Досліджується вільна вібрація балок Ейлера-Бернуллі і Тимошенко, що спираються на двопараметричну пружню основу Пастернака. Для виведення керуючого рівняння використовується метод Релея-Рітца, а многочлени Лежандра, помножені на граничну функцію, використовується в якості допустимих функцій для визначення полів зсуву. Точність результатів оцінюється в порівнянні з даними, доступними в літературі. Показано, що метод має хорошу конвергенцію незалежно від теорії балок, граничних умов і параметрів пружної основи. Наведені природні частоти вібрації балок з різними граничними умовами, параметри пружної основи і відносини висоти до довжини. Ключові слова:вільна вібрація, метод Релея-Рітца, теорія балок Ейлера-Бернуллі, теорія балок Тимошенко, пружня основа Пастернака A. Rahbar-Ranji, A. Shahbaztabar. Free vibration analysis of beams on a Pasternak foundation using Legendre polynomials and Rayleigh-Ritz method. A free vibration of Euler-Bernoulli and Timoshenko beams resting on a two-parameter elastic foundation of Pasternak type has been investigated. Rayleigh-Ritz method is employed to deduce the governing equation and the Legendre polynomials multiplied by a boundary function is used as admissible functions to define the displacement fields. Accuracy of the results is evaluated by comparing with those available in the literature. It is shown that the method has a good and rapid convergence regardless of the beam theory, boundary conditions and elastic foundation parameters. Natural frequencies of beams with different boundary conditions, elastic foundation parameters, and ratios of height-to-length are presented.