A regra dos sinais para a multiplicação: ponto de encontro com a noção de congruência semântica e o princípio de extensão em matemática

Abstract

A regra dos sinais para a multiplicação é apresentada, sem demonstração, por Diofanto de Alexandria há muito tempo. Somente em 1867 ela é demonstrada por Hankel como, sendo a única que possui a vantagem de satisfazer a distributividade à esquerda e a distributividade à direita. Assim, ele resolve o problema definitivamente do ponto de vista matemático quando usa o princípio de extensão ao prolongar para os números negativos a propriedade da distributividade, há muitos anos utilizada para os positivos. Veremos que a questão do ponto de vista didático se mantém ainda hoje, e apontamos, também, estudos na perspectiva de ensino dessa regra baseada na ideia de congruência semântica e no princípio de extensão em matemática.In the 3rd century B.C., the sign rule for multiplication was presented by Diophantus of Alexandria without any demonstration. Only in 1867 was the rule demonstrated by Hankel as being the only one with the advantage of satisfying both left and right distributivity. Thus, Hankel solves the problem from the mathematical point of view when he uses the extension principle to apply the distributivity property, which has been used for many years with positive numbers, to negative numbers. This paper shows that this approach is still present in mathematics teaching today. The paper also presents studies from a teaching perspective of this rule based on the idea of semantic congruence and the extension principle in mathematics.