Improvement of the Strip Yield Model Considering the Work Hardening Effect of Materials

Abstract

The strip yield model is known as one of numerical models for the estimation of the crack opening displacement and the plastic zone ahead of a crack tip. This model, however, is not able to allow the consideration of the work hardening effect of materials because this model is based on the elastic-perfect plastic material behavior. Authors developed the strip yield model allowing the consideration of work hardening effects beyond the small scale yielding. This model incorporates a nonuniform cohesive stress, which is a function of the material work hardening coefficient (the second modulus or the strain hardening exponent). The relationship between the crack opening displacement over a fictitious crack obtained by the strip yield model and the plastic strain distribution in the vicinity of a crack tip by the elastic-plastic finite element analyses is investigated. The model proposed with the weight function technique is applicable to the estimation of crack opening displacement for arbitrary two-dimensional crack problem. 1. 線形破壊力学を適用することで， き裂を有する線形弾性体 の変形挙動を表現することができるが， 小規模降伏の範囲を 越えた状態に対しては， 定量的な評価は困難である。 一方で， 実際のき裂に加え， き裂前方に形成される塑性域を含めた仮 想的なき裂を考えて， 塑性域に相当する部分に適切な結合力 を作用させれば，重ね合わせの原理を応用して，弾塑性状態 におけるき裂材の変形挙動を記述できることが知られてい る。このモデル化はき裂結合力モデルと称され，き裂開口型 に対する Dugdale モデル 1) と Barenblatt モデル 2) ，せん断型 に対する BCSS モデル 3) が知られている。特に Dugdale モデ ルは， 材料を弾完全塑性体と仮定しているために結合力を材 料の降伏応力として与えられる簡便性から， き裂先端の塑性 域 長 さ や き 裂 先 端 開 口 変 位 （ CTOD; Crack Tip Opening Displacement）及びき裂開口形状の推定によく用いられてい る。 しかしながら， 実在の金属材料では降伏後に加工硬化現象 を生じるため， 負荷の増大に伴い材料の応力～ひずみ関係は 弾完全塑性体とは異なる挙動を示す。従って，き裂結合力モ デルを用いた CTOD やき裂先端近傍の塑性域形成状況等の 推定結果は，実現象と異なることが懸念される。このことか ら，き裂結合力モデルが提案されて以降，同モデルへの加工 硬化特性の導入が数多く試みられてきた。Hoffmann と Seeger 4) は，き裂先端の弾塑性応力・ひずみ場に関する解析 解として知られる HRR 解 5)6) を結合力として与えることで， 結合力モデルへ加工硬化影響を導入した。また，Chen ら 7) 及び Daniewicz 8) も Hoffmann と Seeger の取り扱いに沿って HRR 解を考慮した加工硬化影響の取扱いを試みている。し かしながら，HRR 解は小規模降伏条件を越えると，き裂先 端近傍の弾塑性応力・ひずみ場としての妥当性を失う 9) ため 適切な手法とは言い難く， 上述の先行研究の結果も不十分な 結果に留まった。 一方，豊貞らは，き裂結合力モデルに生じる仮想き裂部に 生じる開口量の物理的意味を検討しており，仮想き裂部の COD（Crack Opening Displacement）は，き裂先端から同一位 置における塑性ひずみをき裂線垂直方向に積分した値と一 義的な関係を有することを指摘している 10) 。本研究では， き裂結合力モデルで与えられる仮想 COD の物理的意味を考 慮しつつ， これとき裂線上の塑性ひずみ分布の関係を調査し， この結果を基に結合力に加工硬化の影響を考慮する手法を 提案する。 2. COD 2. 1 Fig.1 に示すように，無限板中に存在する長さ 2a のき裂が ＊ 九州大学大学院工学府建設システム工学専攻 博士後期課程 ＊＊ 九州大学大学院工学研究院海洋システム工学部門 原稿受理 平成○年○月○日 材料の加工硬化特性を考慮したき裂結合力モデル 学生会員 原 田 圭 輔 ＊ 正会員 後 藤 浩 二 ＊＊ 原稿受理 平成 23 年 7 月 3 日